Dl g единица измерения вязкости. Что такое вязкость жидкости

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Вязкостью называют один из видов явлений переноса. Она связана со свойством текучих веществ (газов и жидкостей), сопротивляться перемещению одного слоя относительно другого. Это явление вызывается движением частиц, которые составляют вещество.

Выделяют динамическую вязкость и кинематическую.

Рассмотрим движение газа, обладающего вязкостью как перемещение плоских параллельных слоев. Будем считать, что изменение скорости движения вещества происходит по направлению оси X, которая перпендикулярна к направлению скорости движения газа (рис.1).

В направлении оси Y скорость движения во всех точках одинакова. Значит, скорость является функцией . В таком случае, модуль силы трения между слоями газа (F), которая действует на единицу площади поверхности, которая разделяет два соседних слоя, описывается уравнением:

где — градиент скорости () по оси X. Ось X перепендикулярна направлению движения слоев вещества (рис.1).

Определение

Коэффициент (), входящий в уравнение (1) называется коэффициентом динамической вязкости (коэффициентом внутреннего трения). Он зависит от свойств газа (жидкости). численно равен количеству движения, которое переносится в единицу времени через площадку единичной площади при градиенте скорости равном единице, в направлении перпендикулярном площадке. Или численно равен силе, которая действует на единицу площади при градиенте скорости, равном единице.

Внутренне трение — причина того, что для течения газа (жидкости) сквозь трубу необходима разность давлений. При этом, чем больше коэффициент вязкости вещества, тем больше должна быть разность давлений для придания заданной скорости течению.

Коэффициент кинематической вязкости обычно, обозначают . Он равен:

где — плотность газа (жидкости).

Коэффициент внутреннего трения газа

В соответствии с кинетической теорией газов коэффициент вязкости можно вычислить при помощи формулы:

где — средняя скорость теплового движения молекул газа, — средняя длина свободного пробега молекулы. Выражение (3) показывает, что при низом давлении (разреженный газ) вязкость почти не зависит от давления, так как Но такой вывод справедлив до момента, пока отношение длины свободного пробега молекулы к линейным размерам сосуда не станет приблизительно равным единице. При увеличении температуры вязкость газов обычно растет, так как

Коэффициент вязкости жидкостей

Считая, что коэффициент вязкости определен силами взаимодействия молекул вещества, которые зависят от среднего расстояния между ними, то коэффициент вязкости определяют экспериментальной формулой Бачинского:

где — молярный объем жидкости, А и B — постоянные величины.

Вязкость жидкостей с ростом температуры уменьшается, при увеличении давления растет.

Формула Пуазейля

Коэффициент вязкости входит в формулу, которая устанавливает зависимость между объемом (V) газа, который протекает в единицу времени через сечение трубы и необходимой для этого разностью давлений ():

где — длина трубы, — радиус трубы.

Число Рейнольдса

Характер движения газа (жидкости) определяется безразмерным числом Рейнольдса ():

— величина, которая характеризует линейные размеры тела, обтекаемого жидкостью (газом).

Единицы измерения коэффициента вязкости

Основной единицей измерения коэффициента динамической вязкости в системе СИ является:

1Па c=10 пуаз

Основной единицей измерения коэффициента кинематической вязкости в системе СИ является:

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Динамически вязкость воды равна Па с. Какая величина предельного диаметра трубы позволит течению воды остаться ламинарным, если за 1 с через поперечное сечение вытекает объем воды равный ?

Решение

Условие ламинарности течения жидкости имеет вид:

Где число Рейнольдса найдем по формуле:

Скорость течения воды найдем как:

В выражении (1.3) — высота водяного цилиндра, имеющего объем :

По условию =1 с.

Подставим в выражение для числа Рейнольдса скорость (1.4), имеем:

Плотность воды при н.у. кг/м 3 .

Проведем вычисления, получим:

Ответ

ПРИМЕР 2

Задание	Шарик, имеющий плотность и диаметр d всплывает в жидкости плотности со скоростью . Какова кинематическая вязкость жидкости?
Решение	Сделаем рисунок.

· Закон сохранения импульса

См. также: Портал:Физика

Характер падения тела в жидкости с малой (сверху) и с большой (снизу) вязкостью

Вя́зкость (вну́треннее тре́ние) - одно из явлений переноса, свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. В результате происходит рассеяние в виде тепла работы, затрачиваемой на это перемещение.

Механизм внутреннего трения в жидкостях и газах заключается в том, что хаотически движущиеся молекулы переносят импульс из одного слоя в другой, что приводит к выравниванию скоростей - это описывается введением силы трения. Вязкость твёрдых тел обладает рядом специфических особенностей и рассматривается обычно отдельно.

Различают динамическую вязкость (единицы измерения: Па·с = 10 пуаз) и кинематическую вязкость (единицы измерения: стокс , м²/с, внесистемная единица - градус Энглера). Кинематическая вязкость может быть получена как отношение динамической вязкости к плотности вещества и своим происхождением обязана классическим методам измерения вязкости, таким как измерение времени вытекания заданного объёма через калиброванное отверстие под действием силы тяжести.

Переход вещества из жидкого состояния в стеклообразное обычно связывают с достижением вязкости порядка 10 11 −10 12 Па·с

Прибор для измерения вязкости называется вискозиметром .

Сила вязкого трения

Сила вязкого трения F пропорциональна скорости относительного движения V тел, пропорциональна площади S и обратно пропорциональна расстоянию между плоскостями h:

Коэффициент пропорциональности, зависящий от сорта жидкости или газа, называют коэффициентом динамической вязкости .

Качественно существенное отличие сил вязкого трения от сухого трения , кроме прочего, то, что тело при наличии только вязкого трения и сколь угодно малой внешней силы обязательно придет в движение, то есть для вязкого трения не существует трения покоя , и наоборот - под действием только вязкого трения тело, вначале двигавшееся, никогда (в рамках макроскопического приближения, пренебрегающего броуновским движением) полностью не остановится, хотя движение и будет бесконечно замедляться.

Вторая вязкость

Вторая вязкость, или объёмная вязкость - внутреннее трение при переносе импульса в направлении движения. Влияет только при учёте сжимаемости и/или при учёте неоднородности коэффициента второй вязкости по пространству.

Если динамическая (и кинематическая) вязкость характеризует деформацию чистого сдвига, то вторая вязкость характеризует деформацию объёмного сжатия.

Объёмная вязкость играет большую роль в затухании звука и ударных волн , и экспериментально определяется путём измерения этого затухания.

Вязкость газов

μ = динамическая вязкость в (Па·с) при заданной температуре T ,
μ 0 = контрольная вязкость в (Па·с) при некоторой контрольной температуре T 0 ,
T = заданная температура в Кельвинах,
T 0 = контрольная температура в Кельвинах,
C = постоянная Сазерленда для того газа, вязкость которого требуется определить.

Эту формулу можно применять для температур в диапазоне 0 < T < 555 K и при давлениях менее 3,45 МПа с ошибкой менее 10 %, обусловленной зависимостью вязкости от давления.

Постоянная Сазерленда и контрольные вязкости газов при различных температурах приведены в таблице ниже

Газ	C	T 0	μ 0 Вязкость жидкостей Динамический коэффициент вязкости Коэффициент вязкости (динамическая вязкость) может быть получен на основе соображений о движениях молекул. Очевидно, что будет тем меньше, чем меньше время t «оседлости» молекул. Эти соображения приводят к выражению для коэффициента вязкости, называемому уравнением Френкеля-Андраде: Иная формула, представляющая коэффициент вязкости, была предложена Бачинским . Как показано, коэффициент вязкости определяется межмолекулярными силами, зависящими от среднего расстояния между молекулами; последнее определяется молярным объёмом вещества . Многочисленные эксперименты показали, что между молярным объёмом и коэффициентом вязкости существует соотношение где с и b - константы. Это эмпирическое соотношение называется формулой Бачинского . Динамическая вязкость жидкостей уменьшается с увеличением температуры, и растёт с увеличением давления. Кинематическая вязкость В технике, в частности, при расчёте гидроприводов и в триботехнике , часто приходится иметь дело с величиной и эта величина получила название кинематической вязкости. Здесь - плотность жидкости; - динамическая вязкость (см. выше). Кинематическая вязкость в старых источниках часто указана в сантистоксах (сСт). В СИ эта величина переводится следующим образом: 1 сСт = 1мм 2 1c = 10 −6 м 2 c Ньютоновские и неньютоновские жидкости Ньютоновскими называют жидкости, для которых вязкость не зависит от скорости деформации. В уравнении Навье - Стокса для ньютоновской жидкости имеет место аналогичный вышеприведённому закон вязкости (по сути, обобщение закона Ньютона, или закон Навье): где - тензор вязких напряжений. где - энергия активации вязкости (кДж/моль), - температура (), - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/моль·К) и - некоторая постоянная. Вязкое течение в аморфных материалах характеризуется отклонением от закона Аррениуса: энергия активации вязкости изменяется от большой величины при низких температурах (в стеклообразном состоянии) на малую величину при высоких температурах (в жидкообразном состоянии). В зависимости от этого изменения аморфные материалы классифицируются либо как сильные, когда , или ломкие, когда . Ломкость аморфных материалов численно характеризуется параметром ломкости Доримуса : сильные материалы имеют , в то время как ломкие материалы имеют . Вязкость аморфных материалов весьма точно аппроксимируется двуэкспоненциальным уравнением: с постоянными , , , и , связанными с термодинамическими параметрами соединительных связей аморфных материалов. В узких температурных интервалах недалеко от температуры стеклования это уравнение аппроксимируется формулами типа VTF или сжатыми экспонентами Кольрауша. Вязкость Если температура существенно ниже температуры стеклования , двуэкспоненциальное уравнение вязкости сводится к уравнению типа Аррениуса с высокой энергией активации , где - энтальпия разрыва соединительных связей, то есть создания конфигуронов, а - энтальпия их движения. Это связано с тем, что при аморфные материалы находятся в стеклообразном состоянии и имеют подавляющее большинство соединительных связей неразрушенными. При двуэкспоненциальное уравнение вязкости также сводится к уравнению типа Аррениуса но с низкой энергией активации . Это связано с тем, что при аморфные материалы находятся в расправленном состоянии и имеют подавляющее большинство соединительных связей разрушенными, что облегчает текучесть материала. Относительная вязкость В технических науках часто пользуются понятием относительной вязкости , под которой понимают отношение коэффициента динамической вязкости (см. выше) раствора к коэффициенту динамической вязкости чистого растворителя: где μ - динамическая вязкость раствора; μ 0 - динамическая вязкость растворителя. Вязкость некоторых веществ Для авиастроения и судостроения наиболее важно знать вязкости воздуха и воды. Вязкость воздуха Вязкость воздуха зависит, в основном, от температуры. При 15.0 °C вязкость воздуха составляет 1.78·10 −5 кг/(м·с), 17.8 мкПа.с или 1.78·10 −5 Па.с.. Можно найти вязкость воздуха как функцию температуры с помощью Программы расчёта вязкостей газов Вязкость воды

Коэффициент вязкости - это ключевой параметр рабочей жидкости либо газа. В физических терминах вязкость может быть определена как внутреннее трение, вызываемое движением частиц, составляющих массу жидкой (газообразной) среды, или, более просто, сопротивлением движению.

Что такое вязкость

Простейший определения вязкости: на гладкую наклонную поверхность одновременно выливают одинаковое количество воды и масла. Вода стекает быстрее масла. Она более текучая. Движущемуся маслу мешает быстро стекать более высокое трение между его молекулами (внутреннее сопротивление - вязкость). Таким образом, вязкость жидкости обратно пропорциональна ее текучести.

Коэффициент вязкости: формула

В упрощенном виде процесс движения вязкой жидкости в трубопроводе можно рассмотреть в виде плоских параллельных слоев А и В с одинаковой площадью поверхности S, расстояние между которыми составляет величину h.

Эти два слоя (А и В) перемещаются с различными скоростями (V и V+ΔV). Слой А, имеющий наибольшую скорость (V+ΔV), вовлекает в движение слой B, движущийся с меньшей скоростью (V). В то же время слой B стремится замедлить скорость слоя А. Физический смысл коэффициента вязкости заключается в том, что трение молекул, представляющих собой сопротивление слоев потока, образует силу, которую описал следующей формулой:

F = µ × S × (ΔV/h)

ΔV - разница скоростей движений слоев потока жидкости;
h - расстояние между слоями потока жидкости;
S - площадь поверхности слоя потока жидкости;
μ (мю) - коэффициент, зависящий от называется абсолютной динамической вязкостью.

В единицах измерения системы СИ формула выглядит следующим образом:

µ = (F × h) / (S × ΔV) = [Па × с] (Паскаль × секунда)

Здесь F - сила тяжести объема рабочей жидкости.

Величина вязкости

В большинстве случаев коэффициент измеряется в сантипуазах (сП) в соответствии с системой единиц СГС (сантиметр, грамм, секунда). На практике вязкость связана соотношением массы жидкости к ее объему, то есть с плотностью жидкости:

ρ - плотность жидкости;
m - масса жидкости;
V - объем жидкости.

Отношение между динамической вязкостью (μ) и плотностью (ρ) называется кинематической вязкостью ν (ν - по-гречески - ню):

ν = μ / ρ = [м 2 /с]

Кстати, методы определения коэффициента вязкости разные. Например, кинематическая вязкость по-прежнему измеряется в соответствии с системой СГС в сантистоксах (сСт) и в дольных величинах - стоксах (Ст):

1Ст = 10 -4 м 2 /с = 1 см 2 /с;
1сСт = 10 -6 м 2 /с = 1 мм 2 /с.

Определение вязкости воды

Коэффициент вязкости воды определяется измерением времени течения жидкости через калиброванную капиллярную трубку. Это устройство калибруется с помощью стандартной жидкости известной вязкости. Для определения кинематической вязкости, измеряемой в мм 2 /с, время течения жидкости, измеряемое в секундах, умножается на постоянную величину.

В качестве единицы сравнения используется вязкость дистиллированной воды, величина которой почти постоянна даже при изменении температуры. Коэффициент вязкости - это отношение времени в секундах, которое необходимо фиксированному объему дистиллированной воды для истечения из калиброванного отверстия, к аналогичному значению для испытываемой жидкости.

Вискозиметры

Вязкость измеряется в градусах Энглера (°Е), универсальных секундах Сейболта ("SUS) или градусах Редвуда (°RJ) в зависимости от типа применяемого вискозиметра. Три типа вискозиметров отличаются только количеством вытекающей жидкой среды.

Вискозиметр, измеряющий вязкость в европейской единице градус Энглера (°Е), рассчитан на 200 см 3 вытекающий жидкой среды. Вискозиметр, измеряющий вязкость в универсальных секундах Сейболта ("SUS или "SSU), используемый в США, содержит 60 см 3 испытываемой жидкости. В Англии, где используются градусы Редвуда (°RJ), вискозиметр проводит измерения вязкости 50 см 3 жидкости. Например, если 200 см 3 определенного масла течет в десять раз медленнее, чем аналогичный объем воды, то вязкость по Энглеру составляет 10°Е.

Поскольку температура является ключевым фактором, изменяющим коэффициент вязкости, то измерения обычно проводятся сначала при постоянной температуре 20°С, а затем при более высоких ее значениях. Результат, таким образом, выражается путем добавления соответствующей температуры, например: 10°Е/50°С или 2,8°Е/90°С. Вязкость жидкости при 20°С выше, чем ее вязкость при более высоких температурах. Гидравлические масла имеют следующую вязкость при соответствующих температурах:

190 сСт при 20°С = 45,4 сСт при 50°С = 11,3 сСт при 100°С.

Перевод значений

Определение коэффициента вязкости происходит в разных системах (американской, английской, СГС), и поэтому часто требуется перевести данные из одной мерной системы в другую. Для перевода значений вязкости жидкости, выраженных в градусах Энглера, в сантистоксы (мм 2 /с) используют следующую эмпирическую формулу:

ν(сСт) = 7,6 × °Е × (1-1/°Е3)

Например:

2°Е = 7,6 × 2 × (1-1/23) =15,2 × (0,875) = 13,3 сСт;
9°Е = 7,6 × 9 × (1-1/93) =68,4 × (0,9986) = 68,3 сСт.

С целью быстрого определения стандартной вязкости гидравлического масла формула может быть упрощена следующим образом:

ν(сСт) = 7,6 × °Е(мм 2 /с)

Имея кинематическую вязкость ν в мм 2 /с или сСт, можно перевести ее в коэффициент динамической вязкости μ, используя следующую зависимость:

Пример. Суммируя различные формулы перевода градусов Энглера (°Е), сантистоксов (сСт) и сантипуазов (сП), предположим, что гидравлическое масло с плотностью ρ=910 кг/м 3 имеет кинематическую вязкость 12°Е, что в единицах сСт составляет:

ν = 7,6 × 12 × (1-1/123) = 91,2 × (0,99) = 90,3 мм 2 /с.

Поскольку 1сСт = 10 -6 м 2 /с и 1сП = 10 -3 Н×с/м 2 , то динамическая вязкость будет равна:

μ =ν × ρ = 90,3 × 10 -6 · 910 = 0,082 Н×с/м 2 = 82 сП.

Коэффициент вязкости газа

Он определяется составом (химическим, механическим) газа, воздействующей температурой, давлением и применяется в газодинамических расчетах, связанных с движением газа. На практике вязкость газов учитывается при проектировании разработок газовых месторождений, где ведется расчет изменений коэффициента в зависимости от изменений газового состава (особенно актуально для газоконденсатных месторождений), температуры и давления.

Рассчитаем коэффициент вязкости воздуха. Процессы будут аналогичными с рассмотренными выше двумя потоками воды. Предположим, параллельно движутся два газовых потока U1 и U2, но с разной скоростью. Между слоями будет происходить конвекция (взаимное проникновение) молекул. В итоге импульс движущегося быстрее потока воздуха будет уменьшаться, а изначально движущегося медленнее - ускоряться.

Коэффициент вязкости воздуха, согласно закону Ньютона, выражается следующей формулой:

F =-h × (dU/dZ) × S

dU/dZ является градиентом скорости;
S - площадь воздействия силы;
Коэффициент h - динамическая вязкость.

Индекс вязкости

Индекс вязкости (ИВ) - это параметр, коррелирующий изменение вязкости и температуры. Корреляционная зависимость является статистической взаимосвязью, в данном случае двух величин, при которой изменение температуры сопутствует систематическому изменению вязкости. Чем выше индекс вязкости, тем меньше изменения между двумя величинами, то есть вязкость рабочей жидкости более стабильна при изменении температуры.

Вязкость масел

У основ современных масел индекс вязкости ниже 95-100 единиц. Поэтому в гидросистемах машин и оборудования могут использоваться достаточно стабильные рабочие жидкости, которые ограничивают широкое изменение вязкости в условиях критических температур.

«Благоприятный» коэффициент вязкости можно поддерживать введением в масло специальных присадок (полимеров), получаемых при Они повышают индекс вязкости масел за счет ограничения изменения этой характеристики в допустимом интервале. На практике при введении необходимого количества присадок низкий индекс вязкости базового масла может быть повышен до 100-105 единиц. Вместе с тем получаемая таким образом смесь ухудшает свои свойства при высоком давлении и тепловой нагрузке, снижая тем самым эффективность присадки.

В силовых контурах мощных гидросистем должны применяться рабочие жидкости с индексом вязкости 100 единиц. Рабочие жидкости с присадками, повышающими индекс вязкости, применяются в контурах гидроуправления и других системах, работающих в диапазоне низких/средних давлений, в ограниченном интервале изменения температур, с небольшими утечками и в периодическом режиме. С возрастанием давления возрастает и вязкость, но этот процесс возникает при давлениях свыше 30,0 МПа (300 бар). На практике этим фактором часто пренебрегают.

Измерение и индексация

В соответствии с международными стандартами ISO, коэффициент вязкости воды (и прочих жидких сред) выражается в сантистоксах: сСт (мм 2 /с). Измерения вязкости технологических масел должны проводиться при температурах 0°С, 40°С и 100°С. В любом случае в коде марки масла вязкость должна указываться цифрой при температуре 40°С. В ГОСТе значение вязкости дается при 50°С. Марки, наиболее часто применяемые в машиностроительной гидравлике, варьируются от ISO VG 22 до ISO VG 68.

Гидравлические масла VG 22, VG 32, VG 46, VG 68, VG 100 при температуре 40°С имеют значения вязкости, соответствующие их маркировке: 22, 32, 46, 68 и 100 сСт. Оптимальная кинематическая вязкость рабочей жидкости в гидросистемах лежит в диапазоне от 16 до 36 сСт.

Американское Общество автомобильных инженеров (Society of Automotive Engineers - SAE) установило диапазоны изменения вязкости при конкретных температурах и присвоило им соответствующие коды. Цифра, следующая за буквой W, - абсолютный динамический коэффициент вязкости μ при 0°F (-17,7°С), а кинематическая вязкость ν определялась при 212°F (100°С). Эта индексация касается всесезонных масел, применяемых в автомобильной промышленности (трансмиссионные, моторные и т. д.).

Влияние вязкости на работу гидравлики

Определение коэффициента вязкости жидкости представляет не только научно-познавательный интерес, но и несет в себе важное практическое значение. В гидросистемах рабочие жидкости не только передают энергию от насоса к гидродвигателям, но также смазывают все детали компонентов и отводят выделяемое тепло от пар трения. Не соответствующая режиму работы вязкость рабочей жидкости может серьезно нарушать эффективность всей гидравлики.

Высокая вязкость рабочей жидкости (масло очень высокой плотности) приводит к следующим негативным явлениям:

Повышенное сопротивление течению гидравлической жидкости вызывает излишнее падение давления в гидросистеме.
Замедление скорости управления и механических движений исполнительных механизмов.
Развитие кавитации в насосе.
Нулевое или слишком низкое выделение воздуха из масла в гидробаке.
Заметная потеря мощности (снижение КПД) гидравлики из-за высоких затрат энергии на преодоление внутреннего трения жидкости.
Повышенный крутящий момент первичного двигателя машины, вызываемый возрастающей нагрузкой на насосе.
Рост температуры гидравлической жидкости, порождаемый повышенным трением.

Таким образом, физический смысл коэффициента вязкости заключается в его влиянии (позитивном либо негативном) на узлы и механизмы транспортных средств, станков и оборудования.

Потеря мощности гидросистем

Низкая вязкость рабочей жидкости (масло невысокой плотности) приводит к следующим негативным явлениям:

Падение объемного КПД насосов в результате возрастающих внутренних утечек.
Возрастание внутренних утечек в гидрокомпонентах всей гидросистемы - насосах, клапанах, гидрораспределителях, гидромоторах.
Повышенный износ качающих узлов и заклинивание насосов по причине недостаточной вязкости рабочей жидкости, необходимой для обеспечения смазки трущихся деталей.

Сжимаемость

Любая жидкость под действием давления сжимается. В отношении масел и СОЖ, используемых в машиностроительной гидравлике, эмпирически установлено, что процесс сжатия обратно пропорционален величине массы жидкости на ее объем. Величина сжатия выше для минеральных масел, значительно ниже для воды и гораздо ниже для синтетических жидкостей.

В простых гидросистемах низкого давления сжимаемость жидкости ничтожно мало влияет на уменьшение первоначального объема. Но в мощных машинах с гидроприводом высокого давления и крупными гидроцилиндрами этот процесс проявляет себя заметно. У гидравлических при давлении в 10,0 МПа (100 бар) объем уменьшается на 0,7%. При этом на изменение объема сжатия в небольшой степени влияют кинематическая вязкость и тип масла.

Вывод

Определение коэффициента вязкости позволяет прогнозировать работу оборудования и механизмов при различных условиях с учетом изменения состава жидкости либо газа, давления, температуры. Также контроль этих показателей актуален в нефтегазовой сфере, коммунальном хозяйстве, других отраслях промышленности.

3.3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости и их интегрирование для простейшего случая Эйлера.

3.4. Пьезометрическая высота.

3.5. Вакуум.

3.5.1. Измерение вакуума

3.6. Приборы для измерения давления.

3.6.1 Схемы жидкостных манометров.

3.6.7. Манометры с упругим чувствительным элементом.

4. Гидростатика-2

4.2. Точка приложения силы давления.

4.3 Сила давления жидкости на криволинейную стенку.

4.4. Плавание тел.

4.5. Прямолинейное равноускоренное движение сосуда с жидкостью.

4.6. Равномерное вращение сосуда с жидкостью

5. Кинематика и динамика идеальной жидкости-1

5.2. Расход. Уравнение расхода

5.3 Уравнение неразрывности потока.

5.4. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости

5.5.Первая форма уравнения Бернулли

5.6. Вторая форма уравнения Бернулли.

5.7. Третья форма уравнения Бернулли.

5.8. Вывод дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости и их интегрирование (уравнений Эйлера).

6. Кинематика и динамика реальной жидкости-2

6.2. Мощность потока

6.3 Коэффициент Кориолиса

6.4 Гидравлические потери.

6.5.Местные потери

6.6. Потери энергии на трение по длине

6.6. Применение уравнения Бернулли в технике

7. Истечение жидкости через отверстия и насадки при постоянном напоре.

8.1. Истечение через отверстия при постоянном напоре.

8.2. Истечение при совершенном сжатии. Скорость истечения реальной жидкости.

Коэффициент скорости при совершенном сжатии

8.3. Коэффициенты:ε, ζ, φ, μ

8.4. Истечение при несовершенном сжатии

8.5. Истечение под уровень

8.5. Истечение через насадки при постоянном напоре.

7. Местные гидравлические сопротивления

9.2. Внезапное расширение трубопровода

9.3. Потери энергии при выходе из трубы в резервуар.

9.3. Постепенное расширение трубы

9.4. Внезапное сужение трубопровода

9.5. Потери энергии при выходе из резервуара в трубу.

9.6. Потери энергии при постепенном сужении трубы - конфузор.

9.7.Поворот трубы

9.8. Коэффициенты местных сопротивлений.

9. Теория ламинарного течения в круглой трубе

10.2. Формула Вейсбаха-Дарси. Коэффициент Бусинеска

10.3. Начальный участок ламинарного течения

10.4. Ламинарное течение в зазоре

10.5. Ламинарное течение в зазоре. Случай подвижных стенок.

10.6. Ламинарное течение в зазоре. Случай концентрических зазоров.

10.7. Особые случаи ламинарного течения. Течение е теплообменом

10.8. Течение при больших перепадах давления.

10.9. Течение с облитерацией.

11. Турбулентное течение

11.2. Основные сведения о турбулентном режиме течения жидкости. Эпюры скоростей. Относительная шероховатость.

11.2. Коэффициент сопротивления трения по длине трубопровода при турбулентном потоке.

11.3 Турбулентное течение в области гидравлически гладких труб.

11.4. Турбулентное течение в области в шероховатых труб. Относительная шероховатость.

11.5 Опыты Никурадзе

11.7. Турбулентное течение в некруглых трубах

11. Гидравлический расчет простых трубопроводов

12.2.Простой трубопровод между двумя резервуарами.

12.3. Простой трубопровод при истечении в атмосферу.

12.4.Сифонный трубопровод. Вакуум на участке трубопровода.

12.5. Использование приблизительных зависимостей при расчете простого трубопровода. Замена местных сопротивлений.

12.6 Определение коэффициентов трения в зависимости от режима течения жидкости.

12.6. Три задачи на расчет простого трубопровода.

12.7 Построение диаграмм напоров в трубопроводе

12. Расчет сложных трубопроводов – 1-я часть.

13.2. Допущения для решения систем уравнений:

13.3. Сложный трубопровод с параллельными ветвями.

13.4. Аналитический метод решения системы уравнений для трубопровода с заданными размерами.

Для трубопровода с заданными размерами.

13.5.1.Методика построения характеристики разветвленного(эквивалентного) участка.

13.5.2. Методика построения характеристики сложного трубопровода

13.6. Трубопроводы с концевой раздачей. Задача о трех резервуарах.

13.6.1.Аналитический метод решения "задачи о трех резервуарах"

13.6.1.1.Пример решения задачи аналитическим методом.

13.6.2. Графический метод решения "задачи о трех резервуарах".

13.7. Трубопроводы с непрерывной раздачей.

13. Работа насосов на сеть.

14. 2. Статический напор установки.

14.3. Потребный напор насосной установки.

14.4. Характеристика насоса.

14.5.Вакуум во всасывающей линии.

14.6. Работа насоса на сеть. Определение рабочей точки.

1. Начало координат q- н располагают на пьезометрическом уровне в приемном (питающем) резервуаре, этот уровень выбирается за начало отсчета напоров.

14.7. Регулирование подачи насоса.

14.7.1. Регулирование подачи методом изменения частоты вращения насоса

14.7.1. Регулирование подачи насосной установки методом дросселирования.

14.9. Регулирование подачи с использованием обводной линии.

14.8. Задачи о работе насоса на сложный (разветвленный) трубопровод.

14.9. Работа параллельных насосов и последовательно соединенных насосов на простой трубопровод.

14.10. Особенности работы на сеть насосов объемного типа.

14. Лопастные насосы.

15.1. Подача, напор и мощность насоса

15.2 Рабочий процесс лопастного насоса

15.3. Баланс энергии в лопастном насосе.

15.4.Характеристика насосной установки. Работа насоса на сеть

2.1. Свойства капельных жидкостей: плотность и вязкость, единицы измерения.

2.2. Свойства капельных жидкостей: сжимаемость,

температурное расширение, испаряемость, силы поверхностного натяжения.

2.3. Основные свойства газов

2.1. Основные свойства капельных жидкостей

Основная система единиц, применяемая в настоящее время это система СИ. Основными механическими единицами системы СИ являются: длина, измеряемая в метрах, масса, измеряемая в кг, время, измеряемое в секундах.

1. Плотностью называется масса вещества, содержащаяся в единице объема. Различают абсолютную и относительную плотность. Абсолютная плотность для однородной жидкости равняется величине массыМ жидкости в объемеV, поделенной на величину этого объемаV

ρ = М /V . (2.1)

Плотность измеряется в системе СИ в кг/м 3 , плотность пресной воды при 4ºС составляетρ в = 1000 кг/м 3 , морской водыρ мв = 1025 кг/м 3 , плотность рабочей жидкости МГ-30 при 20 ºСρ рж = 880 кГ/м 3 , плотность воздуха –ρ вз = 1,25 кг/м 3 .

Относительной плотностью называется отношение плотности жидкости при заданной температуре к плотности воды при температуре 4 °С, поскольку масса 1 л воды при 4 °С равна 1 кг. Относительная плотность обозначается δ .

Например, если 1 л бензина при 20 °С имеет массу 730 г, а 1 л воды при 4 °С - 1000 г, то относительная плотность бензина будет равна 0,73.

Относительная плотность для ртути δ рт = ρ рт /ρ в = 13600/1000 = 13,6, для воздуха δ вз = ρ вз /ρ в = 0,00125, для рабочей жидкости- масла на минеральной основе δ ж = ρ ж /ρ в = 880/1000 = 0,88

2. Удельным весом называют вес единицы объема жидкости. Для однородной жидкости удельный вес равняется величине весаG жидкости, поделенной на величину объемаV , который она занимает

γ = G /V (2.2)

Удельный вес измеряется в системе СИ в Н/м 3 .

В системе СИ удельный вес воды при 4ºС составляет γ = ρ в * g = 1000*9,81 = 9,81*10 3 Н/м 3 , удельный вес рабочей жидкости МГ-30 при 20 ºС составляетγ = 880*9,81 = 8,64*10 3 Н/м 3 .

Связь между удельным весом γ и плотностью ρ G = М g ,γ V = ρ Vg ,γ = ρ g (2.3)

В технической системе МКГСС – длина в метрах, основная единица – сила в килограммах силы(кГс), время в секундах.

Удельный вес воды в системе МКГСС равен γ в = 1000 кГс/м 3 , а рабочей жидкости γ рж = 880 кГс/м 3 .

Если жидкость неоднородна, то формулы (2.1) и (2.2) определяют средние значения удельного веса или плотности.

3. Вязкость жидкости.

Вязкостью жидкости называется способность сопротивляться деформации (сдвигу ее слоев).

Трение при движении вязкой жидкости было открыто Ньютоном, он высказал гипотезу о возникновении касательных напряжений между слоями жидкости.

Вязкость есть свойство противоположное текучести: в сравнении с водой более вязкие жидкости, такие как рабочие жидкости для гидросистем, являются менее текучими, более вязкими.

Кроме обычных подвижных жидкостей существуют очень вязкие жидкости, сопротивление малым деформациям которых значительно, но в состоянии покоя равно нулю. По мере увеличения вязкости такая жидкость все больше похожа на твердое тело. К таким жидкостям относится асфальт. Если бочку с горячим асфальтом опрокинуть, он весь вытечет за некоторое время и примет форму лепешки, с течением времени по этой лепешке можно будет ходить, а при ударе она разлетается на куски.

Для медленной деформации обычной жидкости необходимы весьма малые силы, при быстрой деформации жидкость подобно твердому телу оказывает значительное сопротивление. Но как только движение жидкости прекращается, это сопротивление исчезает.

При течении вязкой жидкости из-за тормозящего влияния неподвижного дна и трения слои жидкости будут двигаться с разными скоростями, значения которых возрастают при удалении от твердого дна (рис. 2.1). Скорость V тем меньше, чем ближе слой жидкости к неподвижной стенке, приу = 0 , V = 0 .

Рассмотрим два слоя жидкости, двигающиеся на расстоянии Δу . Слой А движется со скоростью V , слой В со скоростьюV + Δ V . Из-за разности скоростей слой В сдвигается относительно слоя А на величинуΔ V (за единицу времени). ВеличинаΔ V является абсолютным сдвигом слоя В, а отношение Δυ/ Δy – относительный сдвиг или градиент скорости. При сдвиге аналогично явлению сдвига в твердых телах появляются касательные напряжения τ.

Ньютон получил зависимость между касательным напряжением и деформацией

τ = μ(Δυ/ Δy ) .

При стремлении величины Δy →0 слои будут бесконечно сближаться и можно перейти к дифференциалам.

Закон Ньютона о трении в жидкости:

τ = μ(d υ/ dy ) (2.4).

Коэффициент пропорциональности μ в формуле для определения касательного напряжения в жидкости называется динамической(абсолютной) вязкостью и характеризует сопротивляемость жидкости сдвигу.

Экспериментально этот закон был подтвержден нашим соотечественником профессором Н.П. Петровым в 1883 г.

Из закона трения выражаемого уравнением (2.4), следует, что напряжения трения возможны только в движущейся жидкости, вязкость проявляется при течении жидкости, в покоящейся жидкости касательные напряжения считаются равными нулю.

Сила сопротивления сдвигу Т называется силой внутреннего трения, при постоянстве касательного напряжения на поверхности S . Эта сила выражается формулой Ньютона

Т = τ S = ± μ (d υ/ dy ) S , (2.2)

где μ - тот же коэффициент пропорциональности, что и в формуле для касательного напряжения в жидкости. Знак перед значением силы выбирается в зависимости от знака градиента так, чтобы сила имела положительное значение.

Размерность динамической вязкости можем получить из формулы для касательного напряжения

[μ] = [τ]/[(d υ/ dy )] (2.3).

В системе СИ единица динамической вязкости называется «Паскаль- секунда».

В системе СГС единица динамической вязкости называется «Пуаз» в честь французского врача Пуазейля, исследовавшего законы движения крови в сосудах. 1 Пуаз = 1 (дина*сек)/см 2 .

Размерность
	Единица динамической вязкости
		1 Па*с =10 Пуаз
	1 Пуаз(1П) = 1 (дин*с)/см 2	1 Пуаз(П) =

Наряду с понятием динамической вязкости в гидравлике используют понятие кинематической вязкости.

Кинематической вязкостью называется отношение динамической вязкости к плотности

υ= μ/ ρ (2.4).

В размерности кинематической вязкости отсутствуют единицы силы, ее легко измерить с помощью приборов носящих название вязкозиметров.

Единицей измерения кинематической вязкости с системе СИ является м 2 /с, например вода приt= 20°С имеет кинематическую вязкость 10 -6 м 2 /с. В системе СГС единица измерения кинематической вязкости равна 1 см 2 /с и называется Стокс(Ст) в честь английского ученого Стокса, сотая доля стокса называется сантиСтоксом (сСт).

Размерность
	Единица кинематической вязкости
			1 м 2 /с = 10 4 см 2 /с(Стокс) = 10 6 сСт - сантиСтокс.
(сантиметр, грамм массы, секунда)	1 см 2 /с(Ст)= 1 Стокс, 10 -2 Ст = 1 сСт	СГС → СИ	1 Ст = 10 -4 м 2 /с 1 сСт = 10 -6 м 2 /с

Рабочая жидкость на минеральной основе МГ-30 имеет вязкость при t= 20°С равную 150 сСт = 150 мм 2 /с = 1,5Ст = 1,5 см 2 /с = 1,5е-4 м 2 /с.

Вязкость капельных жидкостей при увеличении температуры уменьшается. Вязкость газов, с увеличением температуры возрастает. Объясняется это различием молекулярного строения. В жидкостях молекулы расположены гораздо ближе друг к другу, чем в газах, и вязкость вызывается силами молекулярного сцепления.

Эти силы с увеличением температуры уменьшаются, поэтому вязкость падает. В газах вязкость обусловлена, главным образом, беспорядочным тепловым движением молекул, интенсивность которого увеличивается с повышением температуры. Поэтому вязкость газов с увеличением температуры возрастает.

Обычно влияние температуры на вязкость оценивается с помощью экспериментальных графиков в справочной литературе. Однако, влияние температуры и давления на вязкость жидкостей можно оценить с помощью экспоненциальных зависимости, связывающей вязкость и температуру, а также давление и температуру.

Вязкость рабочей жидкости при увеличении температуры уменьшается, при этом теряется смазывающая способность рабочей жидкости. Возникает износ, прогорание трущихся поверхностей насосов и подшипников, что может привести к авариям. Допустимый верхний предел применения рабочей жидкости ВМГЗ(зимнее) равен 65ºС, вязкость 8 сСт, РЖ –МГ-30(летнее) 80 ºС.

Зависимость вязкости от давления проявляется при давлениях в несколько десятков МПа. С увеличением давления вязкость большинства жидкостей возрастает.

Например, если вязкость воды при давлении 1 атм и 20 ºС принять за единицу, при той же температуре и давлении 100 МПа она вырастет в 4 раза.

Наиболее распространенным является вискозиметр Энглера, который представляет собой цилиндрический сосуд, окруженный водяной ванной определенной температуры с насадком, встроенным в дно. Градус Энглера, назван по имени немецкого химика Энглера, у нас он называется внесистемная единица условной вязкости жидкостей или градус ВУ, и применяется в технике для оценки вязкости жидкостей.

Для измерения условий вязкости приняты градусы Энглера (°Е), которые представляют собой показания вискозиметра при 20, 50 и 100°С и обозначаются соответственно °E20;°E50 и °E100 .

Значение вязкости в градусах Энглера, например, °E20 есть отношение времени истечения t ж через отверстие вязкозиметра с объемом V = 200 см 3 испытуемой жидкости к времени истечения такого же количества дистиллированной воды tвод = t вод = 51,6 с при 20 °С.

1 °E20 =t ж/ t вод .

Для пересчета градусов Энглера в стоксы в случае минеральных масел применяют формулу

υ =0,07З*(°Е) - 0,063/(°Е) (2.3а)

4. Сжимаемость - свойство жидкости изменять объем под действием давления, характеризуетсякоэффициентом объемного сжатия , который представляет собой относительное изменение объема ΔV = V 1 - V 2 при изменении давления ΔР на единицу давления,V 1 – первоначальный объем,V 2 – конечный объем.

(2.4)

Коэффициент объемного сжатия в системе СИ измеряется в м 2 /Н или Па -1 .

Увеличению давления Р 2 >Р 1 соответствует уменьшение объемаV 2 <V 1, поэтому в формуле имеется знак минус. Рассматривая конечные приращенияΔР = Р 2 - Р 1 и

Δ V = V 2 -V 1 и, считаяβ р постоянным, получаем,

V 2 ≈ V 1 *(1 -β р *Δ P ) , (2.5)

учитывая равенство ρ = m /V (1.4), находим приближенную формулу для определения плотности при увеличении давленияρ 2 ≈ ρ 1 /(1 -β р *Δр ) (2.6)

гдеρ 2 иρ 1 - плотности приР 2 иР 1 .

Величина обратная коэффициенту β р , называется объемным модулем упругости (ОМУ)

К = 1 / β р (2.7).

Изменение объема может быть выражено через ОМУ

V 2 ≈ V 1 *(1 -Δ P /К) (2.8)

Размерность ОМУ – Н/м 2 такая же, как размерность давления.

Используя объемный модуль упругости К и разности объемов можно записать в зависимость, которую называют обобщенным законом Гука для жидкости.

, (2.9)

Объемный модуль упругости К уменьшается с увеличением температуры и возрастает с повышением давления.

Для воды он составляет при атмосферном давлении приблизительно Кв = 2000 МПа. Следовательно, при повышении давления на0,1 МПа(1 ат) объем воды уменьшается всего лишь на 1/20 000(одна двадцатитысячная) часть.

Такого же порядка модуль упругости и для других капельных жидкостей, например, для минеральных масел он равен приблизительно Крж = 1200 МПа. Приведенные выше значения ОМУ являются значениями изотермического модуля.

Различают адиабатный и изотермический модуль упругости. Первый больше второго приблизительно в 1,5 раза и проявляется при быстротекущих процессах сжатия жидкости без теплообмена.

Используя эти значения ОМУ по формуле (2.7), можно определить: при повышении давления воды до 40 МПа ее плотность повышается лишь на 2 %, а минерального масла на 3 %. Поэтому в большинстве случаев капельные жидкости можно считать практически несжимаемыми, т. е. принимать их плотность не зависящей от давления, но при очень высоких давлениях и упругих колебаниях сжимаемость жидкостей следует учитывать.

5. Температурное расширение характеризуетсякоэффициентом объемного расширения , который представляет собой относительное изменение объема при изменении температурыТ па 1°С и постоянном давлении, т. е.

β т =
(2.8)

Рассматривая разности ΔV = V 2 -V 1 иΔТ= Т 2 - Т 1 и, принимаяβ т постоянным, получаем объем жидкости при изменении температуры

V 2 =V 1 (1+β т*ΔТ ),

учитывая равенство ρ = М /V , находим приближенную формулу для определения плотности жидкости при изменении температуры

ρ 2 =ρ 1 /(1+β т*ΔТ), (2.9)

где ρ 2 иρ 1 - плотности при температурах Т 2 и Т 1 .

Для воды коэффициент β т возрастает с увеличением давления и температуры, при при 100 и 10 МПа,β т = 700*10 -6 . Для минеральных масел в диапазоне давлений от 0 до 15 МПаβ т можно принимать равным 800*10 -6 .

Например, объем гидросистемы составлял 1200 л=1,2 м3, исходная температура была 20°С. Гидросистема во время работы нагрелась до 40°С, разница в температуре составила 20°С,

V 2 =V 1 (1+β т*ΔТ ) = 1,2 = 1,219 м3.

Объем увеличился на 1,219- 1,2 = 0,019м3 = 1,9л.

6. Сопротивление растяжению внутри капельных жидкостей по молекулярной теории может быть весьма значительно. При опытах с тщательно очищенной и дегазированной водой в ней были получены кратковременные напряжения растяжения до 23-28 МПа. Однако технически чистые жидкости, содержащие взвешенные твердые частицы и мельчайшие пузырьки газов, не выдерживают даже незначительных напряжений растяжения. Поэтому считают, что напряжения растяжения в капельных жидкостях невозможны.

7.Силы поверхностного натяжения . Свободная поверхность жидкости горизонтальна по всей поверхности раздела между жидкой и газообразной средой, кроме точек вблизи твердой стенки сосуда, где проявляются молекулярные силы взаимодействия твердого стенок с жидкостью рис.2.4а. На поверхности раздела жидкости и воздуха действуют силы поверхностного натяжения, стремящиеся придать объему жидкости сферическую форму. Это явление проявляется также при выливании капли жидкости на твердую поверхность, рис.2.4б.

Поверхность у стенок сосуда искривлена (рис.2.4), и искривление сопровождается появлением дополнительного давления. Касательная к проекции сферической поверхности, направленная в сторону стенок трубки в зависимости от смачивания (рис.2г) или не смачивания (рис.2д) твердой поверхности жидкостью может иметь разный краевой угол θ, соответствующий смачиванию или его отсутствию.

Трубка небольшого диаметра, в которой отсутствует горизонтальный участок поверхности раздела, называется капилляром. В этой трубке дополнительное давление может поднимать уровень жидкости (при смачивании) или опускать его.

Дополнительное давление, возникающее в капилляре определяется формулой

Р = 2σ/ r ,

где σ - коэффициент поверхностного натяжения жидкости;r - радиус сферы, которая формируется в соответствие со свойствами жидкости и воздействием внешней среды и приблизительно равна радиусу капилляра.

Коэффициент σ, размерность которогоН/м, имеет следующие значения для разных жидкостей, граничащих с воздухом при температуре 20°С:

для воды 73*10 -4 ,

для спирта 22*10 -4 ,

для керосина 27*10 -4 ,

для ртути 460*10 -4 .

С ростом температуры поверхностное натяжение уменьшается.

Высоту подъема смачивающей жидкости или опускания несмачивающей жидкости в стеклянной трубке диаметром dопределяют по формуле для полусферического мениска

h= 2σ /dρg. (2.10)

С явлением капиллярности приходится сталкиваться при использовании стеклянных трубок в приборах для измерения давления, а также в некоторых случаях истечения жидкости. Большое значение приобретают силы поверхностного натяжения в жидкости, находящейся в условиях невесомости. Этим явлением объясняется всасывающее действие промокательной бумаги.8. Испаряемость свойственна всем капельным жидкостям, однако интенсивность испарения неодинакова и зависит от условий, в которых они находятся. Испарение – процесс перехода жидкости в газообразное состояние.

Если объем пространства над жидкостью достаточно велик, испарение продолжается до исчезновения жидкости (выкипание чайника). Если объем недостаточно велик, часть молекул жидкости конденсируется и возвращается в жидкое состояние и испарение продолжается до наступления динамического равновесия, когда число испаряющихся и конденсирующихся молекул выравниваются. В окружающем жидкость пространстве устанавливается давление, называемое давлением насыщенных паров Рн.п. Одним из показателей характеризующих испаряемость жидкости, является температура ее кипения при нормальном атмосферном давлении;чем выше температура кипения, тем меньше испаряемость жидкости.

Давление насыщенных паров Р н.п. может быть выражено в функции температуры. Чем больше давление насыщенных паров при данной температуре, тем больше испаряемость жидкости. С увеличением температуры давление Рн.п. увеличивается, однако у разных жидкостей в разной степени (рис. 2.6).

Для сложных жидкостей, представляющих собой многокомпонентные смеси, если бензин или рабочая жидкость, содержат растворенный воздух, давление Рн.п. зависит не только от физико-химических свойств и температуры, но и от соотношения объемов жидкой и паровой фаз. Давление насыщенных паров возрастает с увеличением части объема занятого жидкой фазой. Обычно значения упругости паров сложных жидкостей даются для отношения паровой и жидкой фаз, равного 4: 1.

Максимально возможный в рабочей жидкости вакуум ограничен при данной температуре давлением насыщенных паров

Р вмакс = Р ат – Р нп .

9. Растворимость газов в жидкостях характеризуется количеством растворенного газа в единице объема жидкости, различна для разных жидкостей и изменяется с увеличением давления.

Относительный объем газа, растворенного в жидкости до ее полного насыщения, можно считать по закону Генри прямо пропорциональным давлению, т. е.

V г = k V ж (P / P 0 ),

где V г - объем растворенного газа, приведенный к нормальным условиям, (Р 0 , Т 0);V ж - объем жидкости;k - коэффициент растворимости;Р -давление жидкости.

Коэффициент k имеет следующие значения при 20 °С: для воды 0,016, для керосина 0,13, для минеральных масел 0,08 - 0,1.

При понижении давления выделяется растворенный в жидкости газ, причем интенсивнее, чем растворятся в ней. Это явление может отрицательно сказываться на работе гидросистем.

10. Смазывающая способность – свойство жидкости обеспечивать наименьшее трение и износ металлических поверхностей деталей под нагрузкой. При пуске механизмов или при разрыве несущего слоя масляной пленки, неровности соприкасающихся деталей контактируют друг с другом, возникают значительные силы трения, если смазывающая способность не будет обеспечена. Оценка смазывающей способности затруднительна, но принимается во внимание при конструировании изделий гидравлики.